Ich fasse mal zusammen, was der oben verlinkte Haynes dazu sagt:
1) Batterie laden und gucken ob die Ruhespannung (>1 Stunde abgeklemmt und nicht anfassen) im normalen Bereich ist (ca. 12,6 V). Falls nicht, erstmal andere Batterie besorgen.
2) Den Stecker mit den drei gelben Kabeln zwischen Lichtmaschine und Kabelbaum trennen. Die Statorwicklungen haben ca 0,3 bis 0,6 Ohm. Das ist sehr wenig, meist haben die Kontakte und die Kabel des Messgeräts schon größeren Widerstand. Dreimal messen, also jeweils zwischen zwei gelben Kabeln. Dann zwischen den gelben Kabeln und Masse messen, da darf darf kein(!) Durchgang sein.
3) Bei laufendem Motor produziert die LiMa Drehstrom. Wieder bei geöffnetem Stecker (ohne den Regler im Kabelbaum) 3x zwischen jeweils zwei gelben Kabeln messen. Wert lt. Haynes 60 Volt AC bei 4000 Umdrehungen.
4) Den Stecker der LiMa wieder an den Kabelbaum anschliessen und den Regler/Gleichrichter (das Ding mit den Kühlrippen) suchen. Der war vorher unter dem Plastikdeckel rechts oben am Rahmen. Ungefähr da, wo jetzt das Vierkantrohr und die Riemenscheibe ist. Also fleissig suchen 
Auf der anderen Seite des Reglers sollten maximal 14-15 Volt DC bei 4000 Umdrehungen sein. Rot/weiss geht zum Pluspol der Batterie, schwarz/gelb ist Masse. Bei verschiedenen Drehzahlen und mal mit und mal ohne Last (Fahrlicht) messen und vergleichen.
5) Wenn der Motor ohne angeschlossene Batterie gelaufen ist, können die Spannungsspitzen den Regler/Gleichrichter gekillt habe. Die Dioden des Gleichrichters kann man mit einem Multimeter auf Durchgang testen. Also ausbauen und jeweils zwischen einem der gelben und dem rot/weissen Kabel in beide Richtungen (insgesamt 6mal) messen. Oder gleich bei ebay nen anderen Regler besorgen und vergleichen.
Das größte Problem wird neben den heftigen Vibrationen das niedrige Drehzahlniveau des Diesels sein. Die LiMa sitzt ja direkt auf der Kurbelwelle und der Kawasaki Motor dreht viel höher.